第1部：数学で描ける世界 ― 桜の花を座標で描く

この記事でできるようになること

• X・Y 座標と簡単な直線の式だけで、花びらの形を作る方法が分かる
• Y軸対称（左右反転）の考え方をグラフ作成に応用できる
• 回転行列（x', y' の公式）を使って図形を回転させる手順が理解できる
• 桜チャートに座標データを貼り付けて、桜の形を描く流れが分かる

まずは ChatGPT に座標を作ってもらった話

最初は、自分で座標を考えるのが少し大変そうだったので、 ChatGPT に「桜の形に見える X・Y 座標」を生成してもらい、 そのデータを桜チャートに読み込んでみました。

しかし、散布図で表示すると点がバラバラに見えてしまい、 どう見ても桜には見えませんでした。 そこで、いったん折れ線グラフとして点をつないで表示しています。

さらに、桜の画像を渡して「この形を座標にしてほしい」と頼んでみましたが、 こちらもきれいな桜にはならず、最終的には 自分で花びらの形を数式で定義する ことにしました。

ステップ1：花びらの片側を 4 本の直線で作る

ここからは、桜の花びらを数学的に作っていきます。 花びらは左右対称の形なので、まずは片側だけを直線で定義します。

使用した直線は次の 4 本です：

• ①Y = X（0 ≦ X ≦ 2）
• ②X = 2（2 ≦ Y ≦ 5）※縦方向の直線
• ③Y = -X + 7（1 ≦ X ≦ 2）
• ④Y = X + 5（0 ≦ X ≦ 1）

これら 4 本の直線を順番につなげていくことで、 花びらの片側の輪郭ができます。

ステップ2：Y軸対称に反転させて花びら1枚を完成

花びらは左右対称なので、先ほど作った片側を Y軸に対して反転させることで、1 枚の花びらを完成させます。

関数で書くと Y = f(-X) のイメージで、 X の符号だけを反転させた点を追加していきます。

ステップ3：回転の公式を使って 5 枚の花びらを並べる

桜の花は 5 枚の花びらを持つことが多いため、 完成した花びら 1 枚を 72°（= 360° ÷ 5）ずつ回転させて並べることで、 桜の形を作ることができます。

回転に使う基本公式（原点中心）

原点まわりに角度 θ 回転させるときの座標変換は、次の式を使います。

x' = x cosθ - y sinθ
y' = x sinθ + y cosθ

72° をラジアンにすると：

θ = 72° = 72π / 180 = 2π / 5 ≒ 1.256637

数値としては、おおよそ次のようになります。

• cos(72°) ≒ 0.309016994
• sin(72°) ≒ 0.951056516

Excel や桜チャートにそのまま入れやすい形にすると、

x' = 0.3090x - 0.9511y
y' = 0.9511x + 0.3090y

この変換を 72°ずつ（必要に応じて 144°, 216°, 288° …）繰り返して適用すると、 同じ形の花びらが回転して並び、5 弁の桜が出来上がります。

桜チャートで描画する手順（実際の使い方）

実際に桜チャートで桜の形を描画する際の流れは、次のようになります。

1. 花びら1枚分の X・Y 座標を作成する（直線の式から計算する）
2. 回転公式を使って、72°ずつ回転させた座標を求める
3. 花びらごとに LEVEL を振る（例：花びら1＝LEVEL A、2＝LEVEL B…）
4. すべての座標を 1 つの CSV にまとめる
5. 桜チャートに CSV を貼り付けて、散布図または折れ線グラフを描画する

桜チャートでは LEVEL ごとに自動で色分けできるため、 花びらごとに LEVEL を変えておくと、 「花びら単位で色を変える」といった表現も簡単にできます。

応用：座標データを使うと図形生成の幅が広がる

この記事で紹介した手法は、桜の花びら以外の図形にも応用できます。 例えば、星形、葉っぱ、ロゴマーク、幾何学模様などを、 座標と回転だけで生成することができます。

座標データに変換できれば、桜チャートだけでなく、 Excel や Python の Matplotlib、R などでも同じように描画できます。 データとして扱えるため、色分け、透過、サイズ変更なども自由に行えます。

まとめ：桜チャートは「図形をデータとして扱う」遊びにも使える

• 直線の組み合わせと対称性、回転の公式だけで桜の花びらを表現できる
• 座標ベースで図形を作ると、どのツールでも再現しやすい
• 桜チャートは LEVEL 列による色分けが簡単で、図形のパーツごとに色を変えやすい
• 実験データや統計グラフだけでなく、「図形を描く遊び」にも応用できる

ここまでは「桜の花」のように、対称性と回転で表現しやすい題材でした。
では同じ発想で、もっと複雑な自然物（犬）は描けるのでしょうか？

→ 続き：第2部：犬を座標で描いてみる

第2部：自然物の壁 ― 犬を座標で描いてみる

次は動物の絵を描いてみる

前回桜の絵を桜チャートを使って描いてみたという記事を書いたのですが、
今回は犬の絵を描いてみました。

ChatGPTに「座標で犬を描いて」と頼んだら普通の画像が出てきた

まずは、自分で座標を1点ずつ考えるのが大変そうだったので、 ChatGPT にこうお願いしてみました。

「X, Y, LEVEL の3列で、犬の絵になる座標データを作ってください」

すると返ってきたのは、きれいな犬のイラスト画像でした。

「いや、そうじゃない」
と心の中でつぶやきつつ、その画像をもとに座標を生成してもらおうと試行錯誤しました。

画像をもとに座標プロットさせたら、ひどい犬（？）になった

そこで、先ほど生成した犬の画像をもとにChat GPTにプロットさせたところ 以下のような画像になりました。

散布図でグラフをプロットして表示すると…

かろうじて輪郭が分かるような絵になってしまいました。

Pythonで輪郭を座標として抽出してみるも、こちらも一筋縄ではいかず

今度は Python（OpenCV）で犬の輪郭を自動抽出し、 その輪郭点を桜チャートに流し込む方法を試しました。

ざっくりとした流れは、次のようなイメージです。

• 犬の画像をグレースケールに変換する
• エッジ検出や2値化で輪郭部分を強調する
• 輪郭抽出で点列（X,Y）を取り出す
• 取り出した座標をCSVにして桜チャートに読み込む

しかし、実際にやってみると、

• 輪郭点が多すぎて、グラフとしては「ただの黒い塊」になりがち
• 点を間引くと今度は輪郭がガタガタになる
• LEVELで塗り分けようとしても、どこで区切るかの判断が難しい

といった問題にぶつかり、「きれいな犬の線画」にはなかなかたどり着けませんでした。

結局「犬の顔だけ」をグラフ化するようにお願いしたら

全身の犬を座標だけで表現するのは一旦あきらめて、 「顔だけ」に範囲を絞って、Chat GPTに座標を出してもらいました。

顔の輪郭、耳の先端、目・鼻・口の位置といった 「犬らしさ」に効くポイントだけを数十点ほどピックアップし、 それぞれに X・Y・LEVEL を振って桜チャートに読み込ませています。

こうして描画されたグラフを見てみると、 耳の形や目・鼻の位置関係から、 「少なくとも犬の顔には見える」レベルの絵になりました。

座標で犬を描いてみて分かったこと

今回のチャレンジを通して、次のようなことが分かりました。

• ChatGPT に「座標で犬を描いて」と頼んでも、まだ思った通りの座標は得られない
• Pythonで輪郭抽出をしても、そのままでは座標が多すぎてグラフとして扱いづらい
• 全身を一気に描こうとするより、「顔だけ」など範囲を絞った方が形にしやすい
• 最終的な仕上がりには、やはり人間の調整や取捨選択が欠かせない

桜の花びらのような、数式できれいに書ける図形に比べると、 犬のような自然物は 「どこをどのくらい簡略化するか」 の判断が重要だと感じました。

第3部：比較まとめ ― 桜と犬で分かった「座標化の得意・不得意」

同じ「X・Y・LEVELで描く」でも、桜と犬では手応えがまったく違いました。 最後に、今回の結論をまとめます。

桜が描きやすかった理由

• 左右対称・回転など、ルール（規則性）で表現できる
• 直線の組み合わせでも、それっぽい輪郭が作れる
• 必要な点の数が少なく、データとして扱いやすい

犬が難しかった理由

• 輪郭が滑らかで、点が増えやすい（増えると“黒い塊”になりやすい）
• 「犬らしさ」を作る要素（耳・目・鼻など）を取捨選択する必要がある
• LEVELで区切る境界が題材依存で、機械的に決めにくい

桜チャートは「きれいな絵を描くツール」というより、 対象をどこまで座標（データ）に落とし込めるかを考えさせるツールだと感じました。
次は、別の図形や動物、キャラクターなどにも挑戦してみたいと思います。

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